Los 6y^2+4y-1=0 op

$$6 y ^ { 2 } + 4 y - 1 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0,193712943$$

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0,86037961$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, 4 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -1.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 6}$$

Tel 16 op bij 24.

$$y=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 40.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}-4}{12}$$

Deel -4+2\sqrt{10} door 12.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{10} af van -4.

$$y=\frac{-2\sqrt{10}-4}{12}$$

Deel -4-2\sqrt{10} door 12.

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$6y^{2}+4y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6y^{2}+4y=-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 0.

$$6y^{2}+4y=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6y^{2}+4y}{6}=\frac{1}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{4}{6}y=\frac{1}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y=\frac{1}{6}$$

Deel \frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Tel \frac{1}{6} op bij \frac{1}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Factoriseer y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Vereenvoudig.

$$y+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} y+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} af.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$