Los 6y^2+13y+63=0 op

$$6 y ^ { 2 } + 13 y + 63 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12}\approx -1,083333333+3,0539137i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}\approx -1,083333333-3,0539137i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6y^{2}+13y+63=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, 13 voor b en 63 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-24\times 63}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 63.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-1512}}{2\times 6}$$

Tel 169 op bij -1512.

$$y=\frac{-13±\sqrt{-1343}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van -1343.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12} op als ± positief is. Tel -13 op bij i\sqrt{1343}.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{1343} af van -13.

$$y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12} y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+13y+63=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 63 af.

$$6y^{2}+13y+63-63=-63$$

Als u 63 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6y^{2}+13y=-63$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6y^{2}+13y}{6}=-\frac{63}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{63}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-63}{6} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{21}{2}$$

Deel \frac{13}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{13}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{13}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{13}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{144}$$

Tel -\frac{21}{2} op bij \frac{169}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-\frac{1343}{144}$$

Factoriseer y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1343}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1343}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$y+\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{1343}i}{12} y+\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{1343}i}{12}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{12} af.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12} y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$