Factoriseren
3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)
Evalueren
3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
3\left(2y+3y^{2}-5\right)
Factoriseer 3.
3y^{2}+2y-5
Houd rekening met 2y+3y^{2}-5. Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.
a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15
Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3y^{2}+ay+by-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
-1,15 -3,5
Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -15 geven weergeven.
-1+15=14 -3+5=2
Bereken de som voor elk paar.
a=-3 b=5
De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.
\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)
Herschrijf 3y^{2}+2y-5 als \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).
3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)
Beledigt 3y in de eerste en 5 in de tweede groep.
\left(y-1\right)\left(3y+5\right)
Factoriseer de gemeenschappelijke term y-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.
3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)
Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.
9y^{2}+6y-15=0
Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.
y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}
Bereken de wortel van 6.
y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}
Vermenigvuldig -4 met 9.
y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}
Vermenigvuldig -36 met -15.
y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}
Tel 36 op bij 540.
y=\frac{-6±24}{2\times 9}
Bereken de vierkantswortel van 576.
y=\frac{-6±24}{18}
Vermenigvuldig 2 met 9.
y=\frac{18}{18}
Los nu de vergelijking y=\frac{-6±24}{18} op als ± positief is. Tel -6 op bij 24.
y=1
Deel 18 door 18.
y=-\frac{30}{18}
Los nu de vergelijking y=\frac{-6±24}{18} op als ± negatief is. Trek 24 af van -6.
y=-\frac{5}{3}
Vereenvoudig de breuk \frac{-30}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.
9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)
Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door -\frac{5}{3}.
9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)
Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.
9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}
Tel \frac{5}{3} op bij y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)
Streep de grootste gemene deler 3 in 9 en 3 tegen elkaar weg.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}