Los 6x^4-5x^3-2x^2+x= op

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Factoriseren

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Houd rekening met 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 1 deelt en q de leidende coëfficiënt 6 deelt. Een van deze wortels is -\frac{1}{2}. Factoriseer de polynoom door deze te delen door 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Houd rekening met 3x^{2}-4x+1. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-3 b=-1$$

Herschrijf 3x^{2}-4x+1 als \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Evalueren

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$