Los 6x^4-5x^3+7x^2-5x+1 op

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Factoriseren

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Oplossingsstappen

Als u de expressie wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij de expressie gelijk is aan 0.

$$6x^{4}-5x^{3}+7x^{2}-5x+1=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 1 deelt en q de leidende coëfficiënt 6 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{1}{6},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=\frac{1}{3}$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 6x^{4}-5x^{3}+7x^{2}-5x+1 door 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 om 2x^{3}-x^{2}+2x-1 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -1 deelt en q de leidende coëfficiënt 2 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=\frac{1}{2}$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 2x^{3}-x^{2}+2x-1 door 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 om x^{2}+1 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Polynoom x^{2}+1 is niet gefactoriseerd omdat deze geen rationale wortels heeft.

$$x^{2}+1$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie met behulp van de verkregen roots.

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Evalueren

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$