Los 6x^2-x=15 op

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 15 af.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -90 geven weergeven.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-10 b=9$$

Herschrijf 6x^{2}-x-15 als \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-5=0 en 2x+3=0 op.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}-x=15$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 15 af.

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

Als u 15 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -1 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

Tel 1 op bij 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{1±19}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±19}{12} op als ± positief is. Tel 1 op bij 19.

$$x=\frac{20}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{20}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±19}{12} op als ± negatief is. Trek 19 af van 1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{15}{6} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

Deel -\frac{1}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

Tel \frac{5}{2} op bij \frac{1}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{12} op.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$