Los 6x^2-7x-3=0 op

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -18 geven weergeven.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-9 b=2$$

Herschrijf 6x^{2}-7x-3 als \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Factoriseer 3x6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-3=0 en 3x+1=0 op.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -7 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Tel 49 op bij 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±11}{12} op als ± positief is. Tel 7 op bij 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±11}{12} op als ± negatief is. Trek 11 af van 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Trek -3 af van 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{3}{6} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Deel -\frac{7}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{49}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{12} op.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$