Los 6x^2-7x-3 op

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

Factoriseren

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -18 geven weergeven.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-9 b=2$$

Herschrijf 6x^{2}-7x-3 als \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Factoriseer 3x6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Tel 49 op bij 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±11}{12} op als ± positief is. Tel 7 op bij 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±11}{12} op als ± negatief is. Trek 11 af van 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{2} en x_{2} door -\frac{1}{3}.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Trek \frac{3}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Tel \frac{1}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{2x-3}{2} met \frac{3x+1}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$