Los 6x^2-3x-45 op

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Factoriseren

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Houd rekening met 2x^{2}-x-15. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-6 b=5$$

Herschrijf 2x^{2}-x-15 als \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Factoriseer 2x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Tel 9 op bij 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±33}{12} op als ± positief is. Tel 3 op bij 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Deel 36 door 12.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±33}{12} op als ± negatief is. Trek 33 af van 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-30}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 3 en x_{2} door -\frac{5}{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tel \frac{5}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 6 en 2 tegen elkaar weg.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Evalueren

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$