Los 6x^2-23x-4? op

$$6 x ^ { 2 } - 23 x - 4 ?$$

Factoriseren

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -23 geeft.

$$a=-24 b=1$$

Herschrijf 6x^{2}-23x-4 als \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Factoriseer 6x6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Tel 529 op bij 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 625.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -23 is 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{23±25}{12} op als ± positief is. Tel 23 op bij 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

Deel 48 door 12.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{23±25}{12} op als ± negatief is. Trek 25 af van 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{12} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 4 en x_{2} door -\frac{1}{6}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Tel \frac{1}{6} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$