Los 6x^2-2x-4=0 op

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$1,-6 2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-3 b=2$$

Herschrijf 3x^{2}-x-2 als \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 3x+2=0 op.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -2 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Tel 4 op bij 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±10}{12} op als ± positief is. Tel 2 op bij 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Deel 12 door 12.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±10}{12} op als ± negatief is. Trek 10 af van 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$6x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Als u -4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Trek -4 af van 0.

$$6x^{2}-2x=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{4}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{4}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Deel -\frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Tel \frac{2}{3} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} op.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$