Los 6x^2-14x-9=0 op

$$6 x ^ { 2 } - 14 x - 9 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{103} + 7}{6} \approx 2,858148594$$

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}\approx -0,524815261$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -14 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+216}}{2\times 6}$$

Tel 196 op bij 216.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{412}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 412.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} op als ± positief is. Tel 14 op bij 2\sqrt{103}.

$$x=\frac{2\sqrt{103}+14}{12}$$

Deel 14+2\sqrt{103} door 12.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{103} af van 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{103}}{12}$$

Deel 14-2\sqrt{103} door 12.

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$6x^{2}-14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Als u -9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6x^{2}-14x=-\left(-9\right)$$

Trek -9 af van 0.

$$6x^{2}-14x=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{9}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{9}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{9}{6} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{3}{2}$$

Deel -\frac{7}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{3}{2}+\frac{49}{36}$$

Tel \frac{3}{2} op bij \frac{49}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{103}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{103}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{103}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{103}}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{6} op.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$