Los 6x^2-13x-5geq0 op

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 6, b door -13 en c door -5 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

De vergelijking x=\frac{13±17}{12} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

Voor het product dat moet worden ≥0, moeten x-\frac{5}{2} en x+\frac{1}{3} beide ≤0 of beide ≥0. Bekijk de melding wanneer x-\frac{5}{2} en x+\frac{1}{3} beide ≤0 zijn.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Bekijk de melding wanneer x-\frac{5}{2} en x+\frac{1}{3} beide ≥0 zijn.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$