Los 6x^2-13x+4=4-2 op

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek 2 af van 4 om 2 te krijgen.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Trek 2 af van 4 om 2 te krijgen.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-12 b=-1$$

Herschrijf 6x^{2}-13x+2 als \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Beledigt 6x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en 6x-1=0 op.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek 2 af van 4 om 2 te krijgen.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Trek 2 af van 4 om 2 te krijgen.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -13 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Tel 169 op bij -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±11}{12} op als ± positief is. Tel 13 op bij 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Deel 24 door 12.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±11}{12} op als ± negatief is. Trek 11 af van 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{12} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek 2 af van 4 om 2 te krijgen.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Trek 4 af van 2 om -2 te krijgen.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Deel -\frac{13}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Tel -\frac{1}{3} op bij \frac{169}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{12} op.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$