Los 6x^2-13x+39=0 op

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -13 voor b en 39 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Tel 169 op bij -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} op als ± positief is. Tel 13 op bij i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{767} af van 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 39 af.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Als u 39 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-39}{6} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Deel -\frac{13}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Tel -\frac{13}{2} op bij \frac{169}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{12} op.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$