Los 6x^2-12x+3geq0 op

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 6, b door -12 en c door 3 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

De vergelijking x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Voor het product dat moet worden ≥0, moeten x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) en x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) beide ≤0 of beide ≥0. Bekijk de melding wanneer x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) en x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) beide ≤0 zijn.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Bekijk de melding wanneer x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) en x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) beide ≥0 zijn.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$