Los 6x^2-10x+3=0 op

$$6 x ^ { 2 } - 10 x + 3 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 5}{6} \approx 1,274291885$$

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}\approx 0,392374781$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -10 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-24\times 3}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2\times 6}$$

Tel 100 op bij -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} op als ± positief is. Tel 10 op bij 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{12}$$

Deel 10+2\sqrt{7} door 12.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7} af van 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{12}$$

Deel 10-2\sqrt{7} door 12.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$6x^{2}-10x+3-3=-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6x^{2}-10x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=-\frac{3}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=-\frac{3}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-3}{6} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{2}$$

Deel -\frac{5}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{36}$$

Tel -\frac{1}{2} op bij \frac{25}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{7}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{7}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{7}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{7}}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{6} op.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$