Los 6x^2=x+28 op

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x af.

$$6x^{2}-x=28$$

Trek aan beide kanten 28 af.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -1 voor b en -28 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Tel 1 op bij 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} op als ± positief is. Tel 1 op bij \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} op als ± negatief is. Trek \sqrt{673} af van 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten x af.

$$6x^{2}-x=28$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{28}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Deel -\frac{1}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Tel \frac{14}{3} op bij \frac{1}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{12} op.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$