Los 6x^2=17x-12 op

$$6 x ^ { 2 } = 17 x - 12$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 17x af.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 72 geven weergeven.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

De oplossing is het paar dat de som -17 geeft.

$$a=-9 b=-8$$

Herschrijf 6x^{2}-17x+12 als \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-3=0 en 3x-4=0 op.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 17x af.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -17 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

Tel 289 op bij -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -17 is 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{17±1}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{17±1}{12} op als ± positief is. Tel 17 op bij 1.

$$x=\frac{18}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{17±1}{12} op als ± negatief is. Trek 1 af van 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{4}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 17x af.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-17x}{6}=-\frac{12}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-\frac{12}{6}$$

Deel -12 door 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-2$$

Deel -\frac{17}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{17}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{17}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{17}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-2+\frac{289}{144}$$

Tel -2 op bij \frac{289}{144}.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{1}{144}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{17}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{17}{12}=-\frac{1}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{17}{12} op.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$