Los 6x^2=12-x op

$$6 x ^ { 2 } = 12 - x$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 12 af.

$$6x^{2}-12=-x$$

Voeg x toe aan beide zijden.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -72 geven weergeven.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-8 b=9$$

Herschrijf 6x^{2}+x-12 als \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-4=0 en 2x+3=0 op.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 12 af.

$$6x^{2}-12=-x$$

Voeg x toe aan beide zijden.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, 1 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Tel 1 op bij 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±17}{12} op als ± positief is. Tel -1 op bij 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{4}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±17}{12} op als ± negatief is. Trek 17 af van -1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg x toe aan beide zijden.

$$6x^{2}+x=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{12}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{12}{6}$$

Deel 12 door 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=2$$

Deel \frac{1}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}$$

Tel 2 op bij \frac{1}{144}.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{289}{144}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{17}{12}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{12} af.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$