Los 6x^2=11x+7 op

$$6 x ^ { 2 } = 11 x + 7$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 11x af.

$$6x^{2}-11x=7$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$6x^{2}-11x-7=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=6\left(-7\right)=-42$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -42 geven weergeven.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-14 b=3$$

Herschrijf 6x^{2}-11x-7 als \left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right).

$$\left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right)$$

Factoriseer 2x6x^{2}-14x.

$$2x\left(3x-7\right)+3x-7$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-7=0 en 2x+1=0 op.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 11x af.

$$6x^{2}-11x=7$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$6x^{2}-11x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -11 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 6}$$

Tel 121 op bij 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{11±17}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±17}{12} op als ± positief is. Tel 11 op bij 17.

$$x=\frac{28}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{28}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{7}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±17}{12} op als ± negatief is. Trek 17 af van 11.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 11x af.

$$6x^{2}-11x=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-11x}{6}=\frac{7}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x=\frac{7}{6}$$

Deel -\frac{11}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{7}{6}+\frac{121}{144}$$

Tel \frac{7}{6} op bij \frac{121}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{289}{144}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{12}=\frac{17}{12} x-\frac{11}{12}=-\frac{17}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{12} op.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$