Los 6x^2=1-x op

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 1 af.

$$6x^{2}-1=-x$$

Voeg x toe aan beide zijden.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$-1,6 -2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-2 b=3$$

Herschrijf 6x^{2}+x-1 als \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Factoriseer 2x6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-1=0 en 2x+1=0 op.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 1 af.

$$6x^{2}-1=-x$$

Voeg x toe aan beide zijden.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, 1 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Tel 1 op bij 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±5}{12} op als ± positief is. Tel -1 op bij 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±5}{12} op als ± negatief is. Trek 5 af van -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg x toe aan beide zijden.

$$6x^{2}+x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Deel \frac{1}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Tel \frac{1}{6} op bij \frac{1}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{12} af.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$