Los 6x^2+60x+150=0 op

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+25. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 25 geven weergeven.

$$1,25 5,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+25=26 5+5=10$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=5 b=5$$

Herschrijf x^{2}+10x+25 als \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Beledigt x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x+5=0 oplossen.

$$x=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, 60 voor b en 150 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Tel 3600 op bij -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Deel -60 door 12.

$$x=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 150 af.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Als u 150 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Deel 60 door 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Deel -150 door 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Deel 10, de coëfficiënt van de x term door 2 om 5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Tel -25 op bij 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Factoriseer x^{2}+10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x+5=0 x+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$x=-5 x=-5$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-5$$