Los 6x^2+37x+35 op

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

Factoriseren

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx+35. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 210 geven weergeven.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

De oplossing is het paar dat de som 37 geeft.

$$a=7 b=30$$

Herschrijf 6x^{2}+37x+35 als \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right).

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

Beledigt x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 6x+7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 35.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

Tel 1369 op bij -840.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 529.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-37±23}{12} op als ± positief is. Tel -37 op bij 23.

$$x=-\frac{14}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{12} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-37±23}{12} op als ± negatief is. Trek 23 af van -37.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Deel -60 door 12.

$$x=-5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{7}{6} en x_{2} door -5.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Tel \frac{7}{6} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Evalueren

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$