Los 6x^2+33x+36leq0 op

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 6, b door 33 en c door 36 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

De vergelijking x=\frac{-33±15}{12} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Als het product ≤0 moet zijn, moet een van de waarden x+\frac{3}{2} en x+4 ≥0 zijn, en moet de andere waarde ≤0 zijn. Bekijk de melding wanneer x+\frac{3}{2}\geq 0 en x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de melding wanneer x+\frac{3}{2}\leq 0 en x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$