Los 6x^2+2x-100=0 op

$$6 x ^ { 2 } + 2 x - 100 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{601} - 1}{6} \approx 3,919216891$$

$$x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}\approx -4,252550224$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}+2x-100=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, 2 voor b en -100 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -100.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2400}}{2\times 6}$$

Tel 4 op bij 2400.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2404}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 2404.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{601}.

$$x=\frac{2\sqrt{601}-2}{12}$$

Deel -2+2\sqrt{601} door 12.

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{601} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{601}-2}{12}$$

Deel -2-2\sqrt{601} door 12.

$$x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+2x-100=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 100 op.

$$6x^{2}+2x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

Als u -100 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6x^{2}+2x=-\left(-100\right)$$

Trek -100 af van 0.

$$6x^{2}+2x=100$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=\frac{100}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=\frac{100}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{100}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{100}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{50}{3}$$

Deel \frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{50}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{50}{3}+\frac{1}{36}$$

Tel \frac{50}{3} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{601}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{601}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{601}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{601}}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} af.

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$