Los 6x^2+18x-60 op

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Factoriseren

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 6.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Houd rekening met x^{2}+3x-10. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$-1,10 -2,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-2 b=5$$

Herschrijf x^{2}+3x-10 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Beledigt x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Tel 324 op bij 1440.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 1764.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±42}{12} op als ± positief is. Tel -18 op bij 42.

$$x=\frac{24}{12}$$

Deel 24 door 12.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±42}{12} op als ± negatief is. Trek 42 af van -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Deel -60 door 12.

$$x=-5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door -5.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Evalueren

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$