Los 6x^2+13x-28 op

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Factoriseren

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-28. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -168 geven weergeven.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=-8 b=21$$

Herschrijf 6x^{2}+13x-28 als \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Tel 169 op bij 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±29}{12} op als ± positief is. Tel -13 op bij 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{4}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±29}{12} op als ± negatief is. Trek 29 af van -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-42}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{4}{3} en x_{2} door -\frac{7}{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Trek \frac{4}{3} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Tel \frac{7}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{3x-4}{3} met \frac{2x+7}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Vermenigvuldig 3 met 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Evalueren

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$