Los 6x^2+13x-15 op

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Factoriseren

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -90 geven weergeven.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=-5 b=18$$

Herschrijf 6x^{2}+13x-15 als \left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(6x-5\right)+3\left(6x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 6x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6x^{2}+13x-15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\times 6}$$

Tel 169 op bij 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{-13±23}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±23}{12} op als ± positief is. Tel -13 op bij 23.

$$x=\frac{10}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{12} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±23}{12} op als ± negatief is. Trek 23 af van -13.

$$x=-\frac{36}{12}$$

Deel -36 door 12.

$$x=-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5}{6} en x_{2} door -3.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+3\right)$$

Trek \frac{5}{6} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}+13x-15=6\times \frac{6x-5}{6}\left(x+3\right)$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6x^{2}+13x-15=\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Evalueren

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$