Los 6x^2+12x+14=7x^2-5 op

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 7x^{2} af.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Combineer 6x^{2} en -7x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Voeg 5 toe aan beide zijden.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Tel 14 en 5 op om 19 te krijgen.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 12 voor b en 19 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 144 op bij 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} op als ± positief is. Tel -12 op bij 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Deel -12+2\sqrt{55} door -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{55} af van -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Deel -12-2\sqrt{55} door -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 7x^{2} af.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Combineer 6x^{2} en -7x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Trek aan beide kanten 14 af.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Trek 14 af van -5 om -19 te krijgen.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Deel 12 door -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Deel -19 door -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Deel -12, de coëfficiënt van de x term door 2 om -6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Tel 19 op bij 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Factoriseer x^{2}-12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Vereenvoudig.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$