Los 6x^2+5/3x-21=0 op

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, \frac{5}{3} voor b en -21 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Tel \frac{25}{9} op bij 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} op als ± positief is. Tel -\frac{5}{3} op bij \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Deel \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} door 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} op als ± negatief is. Trek \frac{\sqrt{4561}}{3} af van -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Deel \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} door 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 21 op.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Als u -21 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Trek -21 af van 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Deel \frac{5}{3} door 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{21}{6} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Deel \frac{5}{18}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{36} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{36} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{36} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Tel \frac{7}{2} op bij \frac{25}{1296} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{36} af.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$