Los 6x=sqrt{24+12x} op

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Breid \left(6x\right)^{2} uit.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Bereken 6 tot de macht van 2 en krijg 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{24+12x} tot de macht van 2 en krijg 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Trek aan beide kanten 24 af.

$$36x^{2}-24=12x$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$1,-6 2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-3 b=2$$

Herschrijf 3x^{2}-x-2 als \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 3x+2=0 op.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Vervang 1 door x in de vergelijking 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Vereenvoudig. De waarde x=1 voldoet aan de vergelijking.

$$6=6$$

Vervang -\frac{2}{3} door x in de vergelijking 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Vereenvoudig. De waarde x=-\frac{2}{3} voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$-4=4$$

Vergelijking 6x=\sqrt{12x+24} een unieke oplossing.

$$x=1$$