Los 6w^2-7w-10 op

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

Factoriseren

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6w^{2}+aw+bw-10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -60 geven weergeven.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-12 b=5$$

Herschrijf 6w^{2}-7w-10 als \left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

Beledigt 6w in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term w-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6w^{2}-7w-10=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -7.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -10.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

Tel 49 op bij 240.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$w=\frac{7±17}{12}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{7±17}{12} op als ± positief is. Tel 7 op bij 17.

$$w=\frac{24}{12}$$

Deel 24 door 12.

$$w=2$$

Los nu de vergelijking w=\frac{7±17}{12} op als ± negatief is. Trek 17 af van 7.

$$w=-\frac{10}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{12} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$w=-\frac{5}{6}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door -\frac{5}{6}.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

Tel \frac{5}{6} op bij w door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Evalueren

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$