Los 6w^2-66w-72 op

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Factoriseren

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Houd rekening met w^{2}-11w-12. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als w^{2}+aw+bw-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-12 b=1$$

Herschrijf w^{2}-11w-12 als \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Factoriseer ww^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term w-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Tel 4356 op bij 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -66 is 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{66±78}{12} op als ± positief is. Tel 66 op bij 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Deel 144 door 12.

$$w=12$$

Los nu de vergelijking w=\frac{66±78}{12} op als ± negatief is. Trek 78 af van 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Deel -12 door 12.

$$w=-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 12 en x_{2} door -1.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Evalueren

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$