Los 6w^2+55w+9 op

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Factoriseren

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6w^{2}+aw+bw+9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 54 geven weergeven.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

De oplossing is het paar dat de som 55 geeft.

$$a=1 b=54$$

Herschrijf 6w^{2}+55w+9 als \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Beledigt w in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 6w+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Tel 3025 op bij -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-55±53}{12} op als ± positief is. Tel -55 op bij 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{12} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-55±53}{12} op als ± negatief is. Trek 53 af van -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Deel -108 door 12.

$$w=-9$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{1}{6} en x_{2} door -9.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Tel \frac{1}{6} op bij w door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Evalueren

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$