Los 6v^2+17v+5 op

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Factoriseren

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6v^{2}+av+bv+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 30 geven weergeven.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

De oplossing is het paar dat de som 17 geeft.

$$a=2 b=15$$

Herschrijf 6v^{2}+17v+5 als \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Beledigt 2v in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3v+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Tel 289 op bij -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Los nu de vergelijking v=\frac{-17±13}{12} op als ± positief is. Tel -17 op bij 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking v=\frac{-17±13}{12} op als ± negatief is. Trek 13 af van -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-30}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{1}{3} en x_{2} door -\frac{5}{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Tel \frac{1}{3} op bij v door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Tel \frac{5}{2} op bij v door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{3v+1}{3} met \frac{2v+5}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Vermenigvuldig 3 met 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Evalueren

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$