Los 6u^2+5u-6 op

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Factoriseren

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6u^{2}+au+bu-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=-4 b=9$$

Herschrijf 6u^{2}+5u-6 als \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Beledigt 2u in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3u-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Tel 25 op bij 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{-5±13}{12} op als ± positief is. Tel -5 op bij 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$u=\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{-5±13}{12} op als ± negatief is. Trek 13 af van -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{2}{3} en x_{2} door -\frac{3}{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Trek \frac{2}{3} af van u door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Tel \frac{3}{2} op bij u door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{3u-2}{3} met \frac{2u+3}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Vermenigvuldig 3 met 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Evalueren

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$