Los 6t^2+t-12 op

$$6 t ^ { 2 } + t - 12$$

Factoriseren

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6t^{2}+at+bt-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -72 geven weergeven.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-8 b=9$$

Herschrijf 6t^{2}+t-12 als \left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right).

$$\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)$$

Beledigt 2t in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3t-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6t^{2}+t-12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -12.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Tel 1 op bij 288.

$$t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$t=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$t=\frac{-1±17}{12}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-1±17}{12} op als ± positief is. Tel -1 op bij 17.

$$t=\frac{16}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$t=\frac{4}{3}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-1±17}{12} op als ± negatief is. Trek 17 af van -1.

$$t=-\frac{18}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{4}{3} en x_{2} door -\frac{3}{2}.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Trek \frac{4}{3} af van t door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Tel \frac{3}{2} op bij t door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{3t-4}{3} met \frac{2t+3}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}$$

Vermenigvuldig 3 met 2.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Evalueren

$$6t^{2}+t-12$$