Los 6r^2-11r+4 op

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Factoriseren

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6r^{2}+ar+br+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-8 b=-3$$

Herschrijf 6r^{2}-11r+4 als \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Beledigt 2r in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3r-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Tel 121 op bij -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{11±5}{12} op als ± positief is. Tel 11 op bij 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$r=\frac{4}{3}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{11±5}{12} op als ± negatief is. Trek 5 af van 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$r=\frac{1}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{4}{3} en x_{2} door \frac{1}{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Trek \frac{4}{3} af van r door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Trek \frac{1}{2} af van r door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{3r-4}{3} met \frac{2r-1}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Vermenigvuldig 3 met 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Evalueren

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$