Los 6r^2+29r-42 op

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Factoriseren

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6r^{2}+ar+br-42. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -252 geven weergeven.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

De oplossing is het paar dat de som 29 geeft.

$$a=-7 b=36$$

Herschrijf 6r^{2}+29r-42 als \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Beledigt r in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 6r-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Tel 841 op bij 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{-29±43}{12} op als ± positief is. Tel -29 op bij 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{14}{12} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$r=\frac{7}{6}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{-29±43}{12} op als ± negatief is. Trek 43 af van -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Deel -72 door 12.

$$r=-6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{7}{6} en x_{2} door -6.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Trek \frac{7}{6} af van r door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Evalueren

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$