Los 6p^2-5=13p op

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Oplossen voor p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 13p af.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 6p^{2}+ap+bp-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-15 b=2$$

Herschrijf 6p^{2}-13p-5 als \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Factoriseer 3p6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2p-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2p-5=0 en 3p+1=0 op.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 13p af.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -13 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Tel 169 op bij 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{13±17}{12} op als ± positief is. Tel 13 op bij 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$p=\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{13±17}{12} op als ± negatief is. Trek 17 af van 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$p=-\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 13p af.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Voeg 5 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$6p^{2}-13p=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Deel -\frac{13}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Tel \frac{5}{6} op bij \frac{169}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Factoriseer p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{12} op.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$