Los 6p^2-35p+50 op

$$6 p ^ { 2 } - 35 p + 50$$

Factoriseren

$$\left(2p-5\right)\left(3p-10\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6p^{2}+ap+bp+50. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-35 ab=6\times 50=300$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 300 geven weergeven.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

De oplossing is het paar dat de som -35 geeft.

$$a=-20 b=-15$$

Herschrijf 6p^{2}-35p+50 als \left(6p^{2}-20p\right)+\left(-15p+50\right).

$$\left(6p^{2}-20p\right)+\left(-15p+50\right)$$

Beledigt 2p in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$2p\left(3p-10\right)-5\left(3p-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3p-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6p^{2}-35p+50=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -35.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-24\times 50}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 50.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 6}$$

Tel 1225 op bij -1200.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -35 is 35.

$$p=\frac{35±5}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$p=\frac{35±5}{12}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{35±5}{12} op als ± positief is. Tel 35 op bij 5.

$$p=\frac{40}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{40}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$p=\frac{10}{3}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{35±5}{12} op als ± negatief is. Trek 5 af van 35.

$$p=\frac{30}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$p=\frac{5}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{10}{3} en x_{2} door \frac{5}{2}.

$$6p^{2}-35p+50=6\left(p-\frac{10}{3}\right)\left(p-\frac{5}{2}\right)$$

Trek \frac{10}{3} af van p door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{3p-10}{3}\left(p-\frac{5}{2}\right)$$

Trek \frac{5}{2} af van p door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{3p-10}{3}\times \frac{2p-5}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{3p-10}{3} met \frac{2p-5}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)}{3\times 2}$$

Vermenigvuldig 3 met 2.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6p^{2}-35p+50=\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)$$

Evalueren

$$\left(2p-5\right)\left(3p-10\right)$$