Los 6m^2-5m+30=0 op

$$6 m ^ { 2 } - 5 m + 30 = 0$$

Oplossen voor m

$$m=\frac{5+\sqrt{695}i}{12}\approx 0,416666667+2,196904388i$$

$$m=\frac{-\sqrt{695}i+5}{12}\approx 0,416666667-2,196904388i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6m^{2}-5m+30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -5 voor b en 30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\times 30}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\times 30}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\times 30}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 30.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-720}}{2\times 6}$$

Tel 25 op bij -720.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-695}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van -695.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{695}i}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$m=\frac{5±\sqrt{695}i}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$m=\frac{5±\sqrt{695}i}{12}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{5±\sqrt{695}i}{12} op als ± positief is. Tel 5 op bij i\sqrt{695}.

$$m=\frac{5+\sqrt{695}i}{12}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{5±\sqrt{695}i}{12} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{695} af van 5.

$$m=\frac{-\sqrt{695}i+5}{12}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=\frac{5+\sqrt{695}i}{12} m=\frac{-\sqrt{695}i+5}{12}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6m^{2}-5m+30=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 30 af.

$$6m^{2}-5m+30-30=-30$$

Als u 30 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6m^{2}-5m=-30$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6m^{2}-5m}{6}=-\frac{30}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m=-\frac{30}{6}$$

Deel -30 door 6.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m=-5$$

Deel -\frac{5}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m+\frac{25}{144}=-5+\frac{25}{144}$$

Tel -5 op bij \frac{25}{144}.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m+\frac{25}{144}=-\frac{695}{144}$$

Factoriseer m^{2}-\frac{5}{6}m+\frac{25}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{695}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{695}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$m-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{695}i}{12} m-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{695}i}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{12} op.

$$m=\frac{5+\sqrt{695}i}{12} m=\frac{-\sqrt{695}i+5}{12}$$