Los 6a^2-5a+1 op

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Factoriseren

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6a^{2}+pa+qa+1. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Omdat pq positief is, p en q hetzelfde teken. Omdat p+q negatief is, zijn p en q negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$-1,-6 -2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$p=-3 q=-2$$

Herschrijf 6a^{2}-5a+1 als \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Beledigt 3a in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2a-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Tel 25 op bij -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{5±1}{12} op als ± positief is. Tel 5 op bij 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$a=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{5±1}{12} op als ± negatief is. Trek 1 af van 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$a=\frac{1}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{2} en x_{2} door \frac{1}{3}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Trek \frac{1}{2} af van a door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Trek \frac{1}{3} af van a door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{2a-1}{2} met \frac{3a-1}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Evalueren

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$