Los 6a^2-11a-10 op

$$6 a ^ { 2 } - 11 a - 10$$

Factoriseren

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6a^{2}+pa+qa-10. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=-11 pq=6\left(-10\right)=-60$$

Omdat pq negatief is, p en q de tegenovergestelde tekens. Omdat p+q negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -60 geven weergeven.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$p=-15 q=4$$

Herschrijf 6a^{2}-11a-10 als \left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right).

$$\left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right)$$

Beledigt 3a in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$3a\left(2a-5\right)+2\left(2a-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2a-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6a^{2}-11a-10=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -11.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -10.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Tel 121 op bij 240.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 361.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$a=\frac{11±19}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$a=\frac{11±19}{12}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{11±19}{12} op als ± positief is. Tel 11 op bij 19.

$$a=\frac{30}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$a=\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{11±19}{12} op als ± negatief is. Trek 19 af van 11.

$$a=-\frac{8}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5}{2} en x_{2} door -\frac{2}{3}.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Trek \frac{5}{2} af van a door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Tel \frac{2}{3} op bij a door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{3a+2}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{2a-5}{2} met \frac{3a+2}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6a^{2}-11a-10=\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Evalueren

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$