Los 6x^2-x-2 op

$$6 { x }^{ 2 } -x-2$$

Factoriseren

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-4 b=3$$

Herschrijf 6x^{2}-x-2 als \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Factoriseer 2x6x^{2}-4x.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Tel 1 op bij 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±7}{12} op als ± positief is. Tel 1 op bij 7.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±7}{12} op als ± negatief is. Trek 7 af van 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{2}{3} en x_{2} door -\frac{1}{2}.

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Trek \frac{2}{3} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tel \frac{1}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{3x-2}{3} met \frac{2x+1}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Vermenigvuldig 3 met 2.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6x^{2}-x-2=\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$