Los 6x^2-5x-1=0 op

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$1,-6 2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-6 b=1$$

Herschrijf 6x^{2}-5x-1 als \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriseer 6x6x^{2}-6x.

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 6x+1=0 op.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -5 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Tel 25 op bij 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{5±7}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±7}{12} op als ± positief is. Tel 5 op bij 7.

$$x=\frac{12}{12}$$

Deel 12 door 12.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±7}{12} op als ± negatief is. Trek 7 af van 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{12} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 0.

$$6x^{2}-5x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Deel -\frac{5}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Tel \frac{1}{6} op bij \frac{25}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{12} op.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$