Los 6x^2-32x+10 op

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

Factoriseren

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

Houd rekening met 3x^{2}-16x+5. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 15 geven weergeven.

$$-1,-15 -3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -16 geeft.

$$a=-15 b=-1$$

Herschrijf 3x^{2}-16x+5 als \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factoriseer 3x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

Tel 1024 op bij -240.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 784.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -32 is 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{32±28}{12} op als ± positief is. Tel 32 op bij 28.

$$x=\frac{60}{12}$$

Deel 60 door 12.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{32±28}{12} op als ± negatief is. Trek 28 af van 32.

$$x=\frac{4}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 5 en x_{2} door \frac{1}{3}.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Trek \frac{1}{3} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 6 en 3 tegen elkaar weg.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Evalueren

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$