Los 6x^2-19x+10 op

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Factoriseren

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 60 geven weergeven.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

De oplossing is het paar dat de som -19 geeft.

$$a=-15 b=-4$$

Herschrijf 6x^{2}-19x+10 als \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Tel 361 op bij -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -19 is 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{19±11}{12} op als ± positief is. Tel 19 op bij 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{19±11}{12} op als ± negatief is. Trek 11 af van 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5}{2} en x_{2} door \frac{2}{3}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Trek \frac{5}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Trek \frac{2}{3} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{2x-5}{2} met \frac{3x-2}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Evalueren

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$