Los 6x^2+7x-5=0 op

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=-3 b=10$$

Herschrijf 6x^{2}+7x-5 als \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-1=0 en 3x+5=0 op.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, 7 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Tel 49 op bij 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±13}{12} op als ± positief is. Tel -7 op bij 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±13}{12} op als ± negatief is. Trek 13 af van -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$6x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$6x^{2}+7x=-\left(-5\right)$$

Trek -5 af van 0.

$$6x^{2}+7x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

Deel \frac{7}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Tel \frac{5}{6} op bij \frac{49}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{12} af.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$